लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt[3]{3 x}$ को ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $3 x$ पर लागू करें.

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

$x^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.3.2

$x^{\frac{1}{3}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.3.5

$1$ और $3$ जोड़ें.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.4.1

उत्पाद नियम को $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ पर लागू करें.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.4.2

उत्पाद नियम को $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.5

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.6

घातांक को ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.6.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.7

घातांक का मान ज्ञात करें.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.8

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.9

घातांक को ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.9.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.2.1.9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$24 x^{4} \geq 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$24 x^{4} \geq 0$ के प्रत्येक पद को $24$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$24 x^{4} \geq 0$ के प्रत्येक पद को $24$ से विभाजित करें.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$24$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $24$ से विभाजित करें.

$x^{4} \geq 0$

चरण 2.3.2

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4